Когда невозможно собрать кубик

Нам часто задают вопросы: а есть ли позиции, из которых невозможно собрать кубик, вращая его грани? Да, действительно, есть случаи, когда кубик невозможно собрать. Но помните, если кубик был перемешан из собранного состояния путем поворота граней, то его точно можно собрать. 

Кубик может оказаться неподдающимся сборке, если:
1) Его разобрали на кусочки, а потом собрали случайным образом. Либо если несколько кусочков вылетело, а вы потом, не помня, как они были расположены, поставили их обратно.
2) Если случайным образом переклеены наклейки.

Случаи, при которых кубик невозможно собрать даже теоретически:

№	Картинка	Описание
1		Один из боковых кусочков развернут неправильно на своем месте, а все остальные боковые кусочки развернуты правильно.
2		Один из угловых кусочков развернут неправильно на своем месте, а все остальные угловые кусочки развернуты правильно.
3		Нужно поменять местами 2 угловых элемента, а все остальные элементы находятся на своих местах.
4		Нужно поменять местами 2 боковых элемента, а все остальные элементы находятся на своих местах.
5	-	Для кубиков с картинками, где каждый из 6 центральных квадратиков в собранном состоянии должен обязательно иметь конкретное положение (разворот на месте относительно боковых цветов). Если кубик собран, и все центральные квадратики развернуты правильно, кроме одного, который надо развернуть на 90 градусов (не на 180), то такую позицию решить нельзя.

Либо может быть комбинация этих случаев, например один боковой элемент развернут неправильно и один угловой развернут неправильно, или один развернут неправильно, и одновременно нужно поменять два элемента местами, а все остальные элементы стоят правильно. Но если попалась комбинация 3 и 4 случаев, т.е. нужно поменять местами 2 угловых и 2 боковых, то такая позиция решается.

Вопрос: А какая вероятность того, что кубик соберется, если куб разобран на кусочки, а потом случайно собран?
Ответ: одна двенадцатая. Если вы случайно переставили кусочки, то 11 шансов из 12, что кубик не соберется, и возникнет один из 4-х вышеперечисленных случаев.
   (примечание: если у вас кубик с картинками (то есть имеет значение разворот центральных квадратиков на месте), то эта вероятность равна 1/24, так как один центральный квадратик развернуть на 90 градусов нельзя, ничего другого при этом в кубике не меняя)


Вопрос: А какая вероятность того, что кубик соберется, если случайно переклеены наклейки?
Ответ:Если переклеены наклейки, то вообще не предсказуемо, можно ли собрать кубик или нет. Это и понятно, ведь можно переклеить центральные наклейки, а центры, как известно, вообще не перемещаются при сборке, можно переклеить таким образом, что возникнут несуществующие элементы и т.д. 

Вопрос: А можно ли на перемешанном кубике сразу определить, не вращая граней, можно его собрать или нет?
Ответ: Можно, но сложно. В статье о сборке вслепую будет описана методика запоминания, где, не вращая граней, вы сразу определяете, сколько элементов стоят правильно, сколько неправильно, и сколько перестановок надо осуществить. Если, например, число боковых элементов, развернутых неправильно, нечетное, то кубик невозможно собрать, вы неизбежно придете к случаю 1. Примерно таким же образом можно определить и для угловых, и для перестановок элементов друг с другом.